Effet de peau dans les câbles & Fils de Litz


Contrairement à ce qui est dit souvent, l’effet de peau dans les câbles ne concerne pas que la HF, il commence même dès 50 Hz et c’est un problème que les industriels, spécialistes des postes haute tension et des gros alternateurs connaissent très bien.

Leur souci n’est pas la musicalité du 50 Hz, mais les pertes d’énergie qui peuvent être considérables vu les courants transportés et la section très importante ( voire massive ) des conducteurs nécessaire pour respecter la densité de courant.

Il y a un peu plus d’un siècle (1873) que les électriciens connaissent cette propriété des courants alternatifs de circuler de préférence à
la périphérie des conducteurs massifs.

En elle-même, cette propriété ne serait pas gênante si elle ne s’accompagnait de pertes supplémentaires. Dans un conducteur massif, tout se passe pour les pertes et l’échauffement comme si la résistance effective en courant alternatif était supérieure à la résistance réelle en courant continu.
L’augmentation de résistance,

    de l’ordre de 10 à 20 % pour des conducteurs calibrés pour 2000 A,

croit beaucoup plus vite que l’augmentation de
section pour le transport d’intensités plus élevées.

Il en résulte deux inconvénients :

– Un gaspillage d’énergie électrique par les pertes supplémentaires, dont les industriels réalisent depuis peu qu’il représente un luxe dépassant le simple aspect financier.

– Un gaspillage de matière première, cuivre oualuminium, par la quantité plus élevée de métal employé et mal utilisé comme conducteur électrique.

Ces effets commencent à être sensibles pour les sections de conducteurs adoptées pour 1600 – 2000 A, mais ils deviennent très importants à partir de 4000 à5000 A.

Ils sont contraints de mettre en œuvre des solutions adaptées, pour réduire ces pertes dues à l’effet de peau, les pertes supplémentaires. Perdre 1 % en plus de quelques centaines de MWh qui transitent quotidiennement dans un poste HT, à 40 € le MWh, ce n’est pas anodin, et ça peut avoir des conséquences pour le matériel.

J’ai trouvé intéressant d’ouvrir ce sujet en commençant par là, pour bien situer les choses, et comprendre pourquoi les câbles HP ne sont pas concernés par l’effet de peau, bien qu’ils travaillent à des fréquences plus élevées.

C ‘est encore un bel exemple de détournement par les gourous de l’idiophilie, de théories, vérifiées, mesurées, applicables dans un certain domaine ( forts courants, haute tension ) et de les transposer à la HiFi.

« Mais comment ? vous ne connaissez pas l’effet de peau dans les câbles ? »

Et l’idiophile, totalement néophyte en électrotechnique, ne va pas contester ce « puits de science » qu’est le vendeur et sort sa carte bleue pour s’équiper de câbles hors de prix.

Je n’ai rien inventé, même pas le fil à couper le beurre (c’était fait quand je suis venue au monde), j’ai simplement trouvé un excellent document de Schneider qui explique l’effet de peau à 50 Hz, que je peux recouper avec mon vécu professionnel dans l’industrie.

Entre les deux domaines, celui de la production d’énergie et la HiFi, il y a un autre domaine particulièrement sensible à l’effet de peau, c’est l’aviation avec son alimentation en énergie à 400 Hz pour réduire le poids des moteurs, des transformateurs et des câbles.

En electrotech , on a tous entendu parler de la densité de courant à ne pas dépasser, dans un fil de cuivre : En général on retient 3 A/mm², pour les usages domestiques, comme ça on passe à tous les coups, mais c’est d’abord une question d’échauffement du câble et donc sa capacité à évacuer les calories qu’il reçoit par effet Joule ( P= R x I²), et là ça dépend s’il est nu à l’air libre, s’il est isolé, s’il appartient à un câble multiconducteurs, s’il est armé, s’il est enterré.

Ca dépend aussi de son diamètre : plus le fil est gros , plus sa section augmente ( elle croit avec le carré du diamètre ), plus la surface d’échange avec l’air augmente, elle est liée au périmètre donc au diamètre, mais elle augmente beaucoup moins vite..

Le calcul des câbles industriels est assez complexe, il y a des normes et des logiciels pour calculer les installations. On admet un échauffement de 10 °C.

Plus le câble est gros, plus la densité de courant retenue doit être réduite, mais on passera plus de courant dans le gros fil que dans le petit.

Un petit tableau résume les choses, pour un fil nu :

Densité de courant.

Pour des enceintes de 8 ohms, sur un ampli de 100 watts, le courant dans le câble est = RAC² de 100/8 = 3,5 A on reste dans les petites sections.

Pour les circuits imprimés, à titre indicatif, une densité de courant de 27 A/mm2 de section dans du cuivre de 35 µm d’épaisseur provoque un échauffement de 8 °C par rapport à l’ambiante. La piste étant très très mince, pour la même section en mm2, la surface d’échange est beaucoup plus importante que pour un carré ou un rond.

Un carré de 40 x 40 mm, fait 1600 mm² de section et 160 mm de périmètre

Un rectangle de 1600 mm² et de 10 mm d’épaisseur, fait 160 mm de large et 340 mm de périmètre, soit 340/160 = 2,1 fois plus. Il peut donc évacuer 2 fois plus de calories, pour le même échauffement.

Ceci bien entendu sans tenir compte de l’effet de peau. C’est juste un problème de surface d’échange thermique avec l’air extérieur.

L ‘effet de peau :

Le courant alternatif ne circule pas uniformément sur toute la section du conducteur, il a tendance à circuler davantage à l’extérieur et sur une couche de plus en plus mince au fur et à mesure que la fréquence augmente :

Il n’utilise donc pas toute la surface précédemment calculée pour respecter la densité de courant et l’échauffement maximum. La résistance en alternatif va donc augmenter par rapport à la résistance en continu, et donc les pertes Joule ( P = Ra x I² ) vont augmenter en conséquence ).

Par exemple pour un conducteur cylindrique de rayon R, on aura une section utile de :

Su = π.(R² – (R-δ)²)

δ : épaisseur de peau δ = √(2ρ/(ω. µ )) = √(2/(σ.ω))

Plus la couche est mince, plus la surface utile diminue.

La formule de calcul de la couche est la suivante :

. δ = √(2ρ/(ω. µ )) = √(2/(σ.ω))

* δ : épaisseur de peau en mètre [m]
* ω : pulsation en radian par seconde [rad/s] (ω=2.π.f)
* f : fréquence du courant en Hertz [Hz]
* µ : perméabilité magnétique en Henry par mètre [H/m]
* ρ : résistivité en Ohm-mètre [Ω.m] (ρ=1/σ)
* σ : conductivité électrique en Siemens par mètre [S/m]

Quelques valeurs pour le cuivre en fonction de la fréquence :

fréquence δ
50 Hz 9,38 mm
60 Hz 8.57 mm
10 kHz 0.66 mm
100 kHz 0.21 mm
1 MHz 66 µm
10 MHz 21 µm

Donc à 50 Hz , l’effet de peau commence à se faire sentir pour des conducteurs cylindriques de plus de 9,38 mm de rayon, c’est à dire un conducteur de 18 mm de diamètre , soit du 276 mm² ( un câble de 2,7 kg au mètre )

Comme pour du 20 mm de diam on retient une densité de courant de 2 A/mm², on peut déjà passer 276 x 2 ) 552 A.

Mais dans l’industrie 2 000 A c’est assez répandu en 10 kV, ca ne fait jamais que 35 MW, un alternateur moyen de centrale hydraulique.

Il faudrait un jeu de barre de 1000 mm² soit un conducteur cylindrique de 18 mm de rayon.

Calculons sa surface utile avec l’effet de peau de 9,36 mm à 50 Hz

Su = π.(R² – (R-δ)²)

Su = 3,14 x ( 318 – (18-9)²) = 3,14 ( 318 – 9² ) = 3,14 x ( 318 – 81) = 744 mm²

On a perdu le 1/4 de la surface, la résistance du conducteur en alternatif est 1,33 plus grande que la résistance en continu.

On augmente donc les pertes Joule de 33% mais la surface externe d’échange thermique, elle n’a pas changé, la température va donc augmenter . C ‘est surtout important dans les bobinages, car le suréchauffement entraine leur destruction.

Le rapport Ra/Rc caractérise l’effet de peau, pour une fréquence donnée. Un câble HF doit avoir un rapport Ra/Rc voisin de 1 à sa fréquence de travail..

Ra n’est pas l’impédance du câble, c’est bien la partie réelle de sa résistance.

Que fait on pour éviter celà ?

La première idée qui vient à l’esprit est d’utiliser du tube de cuivre. ( ainsi on ne paye pas le cuivre du milieu qui ne sert à rien et c’est plus léger ).

C’est ce qui est fait dans les jeux de barre aériens de certains postes haute tension.

Evolution de K=Ra/Rc en fonction de l’épaisseur du tube ( pour du 50 Hz)

effet de peau tubes

Utiliser plusieurs petits conducteurs dont le diamètre est très inférieur à l’épaisseur de la couche de l’effet de peau. Fil multibrins torsadés : brins isolés c’est mieux ( voir fil de Litz ), non isolés ça a déjà un effet ( les conducteurs se touchent, mais sur une ligne seulement et la résistance de contact entre conducteurs relativement importante vis à vis de la résistance du brin.

Pour les forts courants > 2000 A :

– Utiliser des formes type méplat d’épaisseur inférieure à l’effet de peau : des méplats de 4 à 6 mm . En plus on y gagne en refroidissement.

Evolution de K=Ra/Rc en fonction de la forme carré rectangulaire ( pour du 50 Hz)

effet de peau plat

– jeu de barres formés de plusieurs méplats :

jeu de barre

http://www.schneider-electric.fr/documents/technical-publications/fr/shared/electrotechnique/savoir-electrotechnique/connaissances-generales/ct83.zip

Autre domaine concerné de l’industrie : Les moteurs à vitesse variable.

Avec le développement des moteurs synchrones à aimant permanent et celui de l’électronique de puissance IGBT MosFETS qui rentrent dans les convertisseurs et variateurs de puissance, on atteint des fréquences de plusieurs kHz et des puissances de plusieurs kW ( voire plus : exemple le TGV ). D’autre part , ce courant n’est pas toujours propre, il contient des harmoniques, qui vont augmenter les pertes supplémentaires.

Aussi on trouve des fils de Litz de très forte section, pour ces bandes de fréquences :

RECOMMENDED OPERATING FREQUENCY – 60 HZ TO 1 KHZ

RECOMMENDED OPERATING FREQUENCY – 1 HZ TO 10 KHZ

Les sections vont jusqu’à 0 AWG : 53,5 mm² et même au delà : 0000 (4/0) AWG soit : 107 mm² réalisés avec de simples ou multiples toronnages de brins de 28 et 30 AWG soit 0.321 et 0.255 mm de diamètre.

Conversion AWG

L ‘effet de peau à 10 kHz est de : 0,760 mm

Après pour d’autres applications HF, on trouve de plus petites sections des fils pour la bande 10 kHz à 20 kHz et au dessus de 20 kHz jusqu’ à 2,8 MHz.

Réalisés avec des brins microscopiques de 48 AWG soit : 0.00078 mm² de section.

Mais il n’existe pas de fil de Litz qui couvre toute la bande HiFi de 20 Hz à 20 kHz !!!!

Je n’ai trouvé aucune explication à la limite inférieure, si ce n’est que chaque plage de fréquence correspond à une section de brin ( le plus petit fil qui compose le fil de Litz), recommandé pour en tirer l’optimum.

Voir ici le calcul de Rdc et Rac selon la fabrication du fil de Litz

brins_freq

L ‘effet de peau à 20 kHz est de 0.537 mm soit un fil rigide de 1,7 mm de diamètre.

Fils de Litz

Il existe 8 types de fils de Litz, selon les applications.

http://www.litzwire.com/litz_types.htm

Six types de Litz ronds : http://www.litzwire.com/nepdfs/Round_Litz_Catalog.pdf

– The smaller constructions of Litz Types 1 and 2 are typically used in High Q circuitry, such as toroidal coils and transformers.

Litz type 1

– The larger Type 2 and 3 Litz designs have greater current carrying capacities necessary for high frequency power supply, inverter and grounding applications.

Litz type 2

Litz type 3

Type 4, 5 and 6 Litz constructions all utilize at least
one inert core and are used primarily in tuning circuitry for high power radio transmitters.

Litz type 4

Litz type 5
.
Litz type 6

Deux Types rectangulaires :

http://www.litzwire.com/nepdfs/Rectangular_Braided_Litz_Catalog.pdf

– The Type 7 braided Litz constructions shown below are used primarily in high frequency grounding applications.

C ‘est de la tresse souple.

Litz type 7

– The rectangular compacted Type 8 Litz constructions listed in this section are designed with copper densities from 60 to 75 percent of the cable’s cross sectional area. This type Litz is particularly suited for high frequency motor, generator, transformer and inverter windings where limited space necessitates a conductor with excellent fill factor
and copper density.

Litz type 8

http://www.litzwire.com/nepdfs/Rectangular_Compacted_Litz_Catalog.pdf

Concerne le bobinage des générateurs et moteurs et transfos fonctionnant en haute fréquence. Pour résoudre un autre problème qui existe dans les gros alternateurs 50 Hz où la densité de courant obligerait à avoir des spires massives. En plus ce ne sont pas spires, mais des barres de cuivre, une ou deux barres par encoche raccordées entre elles en sortie de fer pour former des spires et la bobine.

alternateur

Le champ dans l’encoche n’étant pas uniforme , en plus d’être variable, dans un conducteur massif il créerait des courants internes. Une source d’échauffement et de pertes supplémentaires.

Le conducteur au lieu d’être massif est divisé en petits méplats, isolés.

Mais les méplats sont « tordus » de manière astucieuse et imbriqués de façon à occuper toutes les emplacements possibles dans la barre ( à droite , à gauche, en haut, au milieu, vers le bas.)

C ‘est le bobinage type Roebel.

roebell

Ainsi ils ont tous la même tension entre les extrémités de chaque méplat et on peut les souder.

Puis cette barre est imprégnée sous vide et entourée d’un isolant haute tension épais.

En fait dans l’encoche on a pas 100 % de cuivre mais seulement 75 à 80 %

Pour se fendre la gueule !

Voici quelques délires ..

Les câbles gonflés à l’hélium pour qu’ils pèsent moins lourd et n’écrasent ps les notes :))

A_RenderCombo_small

A256_dreamSp_inside_small

A256_dreamSp_V10_small

A_Dream_Royale_small

A_Prix_cables

22 000 $ le bout de câble HP :))

Faut déjà avoir une sacrée murge pour sortir l’ American Express dans un magasin, pour acheter un bout de fil à ce prix là !

http://www.stealthaudiocables.com/products/lc.htm

On les trouve en occasion : en plus un vaste choix, donc on se demande pourquoi des cables soit disant extra audiophile se retrouvent en aussi grand nombre sur le marché de l’occasion ? Les gens ne les gardent pas ? Une fois qu’ils ont décuvé ils s’en débarrassent à moitié prix ? Ohhh !!!


http://www.usedcables.com/category.aspx?mid=6570

Sur la gauche de la page la liste des nombreux sorciers fabricants de câbles audiophiles.

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